代数示例

$16 x^{2} - 4 y^{2} = 12 y - 16 x + 1$

解题步骤 1

将所有包含变量的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $12 y$ 。

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y = - 16 x + 1$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $16 x$ 。

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y + 16 x = 1$

解题步骤 1.3

移动 $- 12 y$ 。

$16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$

解题步骤 2

对 $16 x^{2} + 16 x$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 16$

$b = 16$

$c = 0$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{16}{2 \cdot 16}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (16)}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

解题步骤 2.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{8}{16}$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $8$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$d = \frac{8 (1)}{16}$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 16}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

约去 $16^{2}$ 和 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1.1

从 $16^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1.2.1

从 $4 \cdot 16$ 中分解出因数 $16$ 。

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

解题步骤 2.4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{16}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 2.4.2.1.2.2.2

约去公因数。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 2.4.2.1.2.2.3

重写表达式。

$e = 0 - \frac{4}{1}$

解题步骤 2.4.2.1.2.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = 0 - 4$

解题步骤 2.4.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$e = - 4$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ 。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$

解题步骤 3

在方程 $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ 中，用 $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ 代替 $16 x^{2} + 16 x$ 。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 12 y = 1$

解题步骤 4

通过在等式两边同时加上 $4$ 的方法来将 $- 4$ 移到等式右边。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} - 12 y = 1 + 4$

解题步骤 5

对 $- 4 y^{2} - 12 y$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 4$

$b = - 12$

$c = 0$

解题步骤 5.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 5.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

约去 $- 12$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.3.2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

解题步骤 5.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

解题步骤 5.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 6}{- 4}$

解题步骤 5.3.2.2

约去 $- 6$ 和 $- 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$d = \frac{- 2 (3)}{- 4}$

解题步骤 5.3.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.2.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{3}{2}$

解题步骤 5.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

解题步骤 5.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.2.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 4}$

解题步骤 5.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$e = 0 - \frac{144}{- 16}$

解题步骤 5.4.2.1.3

用 $144$ 除以 $- 16$ 。

$e = 0 - - 9$

解题步骤 5.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$e = 0 + 9$

解题步骤 5.4.2.2

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$e = 9$

解题步骤 5.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ 。

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$

解题步骤 6

在方程 $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ 中，用 $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ 代替 $- 4 y^{2} - 12 y$ 。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9 = 1 + 4$

解题步骤 7

通过在等式两边同时加上 $9$ 的方法来将 $9$ 移到等式右边。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1 + 4 - 9$

解题步骤 8

化简 $1 + 4 - 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 5 - 9$

解题步骤 8.2

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = - 4$

解题步骤 9

反转方程的每一项，使其右边的项为正。

$- 16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

解题步骤 10

将每一项除以 $4$ 以使方程右边等于一。

$- \frac{16 {(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} + \frac{4 {(y + \frac{3}{2})}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

解题步骤 11

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

${(y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

代数 示例

代数示例