代数示例

$2 (\log (18) - \log (3)) + \frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log (\frac{18}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

解题步骤 1.2

用 $18$ 除以 $3$ 。

$2 \log (6) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (6)$ 。

$\log (6^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

解题步骤 1.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (36) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{16})$

解题步骤 1.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{16})$ 。

$\log (36) + \log ({(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.6

对 $\frac{1}{16}$ 运用乘积法则。

$\log (36) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

$\log (36) + \log (\frac{1}{16^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 1.8

化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\log (36) + \log (\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 1.8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.3.1

约去公因数。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{2 (\frac{1}{2})}})$

解题步骤 1.8.3.2

重写表达式。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4^{1}})$

解题步骤 1.8.4

计算指数。

$\log (36) + \log (\frac{1}{4})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (36 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log (4 (9) \frac{1}{4})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\log (4 \cdot 9 \frac{1}{4})$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\log (9)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log (9)$

小数形式：

$0.95424250 \dots$

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