代数示例

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ $x + y = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = 2 - y$

$4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2 - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $2 - y$ 替换 $4 x^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 {(2 - y)}^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(2 - y)}^{2}$ 重写为 $(2 - y) (2 - y)$ 。

$4 ((2 - y) (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - y) (2 - y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (2 (2 - y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.7

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$4 (4 - 4 y + y^{2}) - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 4 (- 4 y) + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

$16 - 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 44 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $16$ 中减去 $44$ 。

$- 16 y + 4 y^{2} - 3 y^{2} + 19 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 16 y$ 和 $19 y$ 相加。

$4 y^{2} - 3 y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 2.2.1.2.3

从 $4 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y - 28 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 3

在 $y^{2} + 3 y - 28 = 0$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 3 y - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $3$ 。

$- 4, 7$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

$(y - 4) (y + 7) = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.3

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = 4$

$x = 2 - y$

$y = 4$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.4

将 $y + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $y + 7$ 设为等于 $0$ 。

$y + 7 = 0$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.4.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$y = - 7$

$x = 2 - y$

$y = - 7$

$x = 2 - y$

解题步骤 3.5

最终解为使 $(y - 4) (y + 7) = 0$ 成立的所有值。

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

$y = 4, - 7$

$x = 2 - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $4$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $4$ 替换 $x = 2 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 - (4)$

$y = 4$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $2 - (4)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = 2 - 4$

$y = 4$

解题步骤 4.2.1.2

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 7$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 7$ 替换 $x = 2 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 - (- 7)$

$y = - 7$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $2 - (- 7)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$x = 2 + 7$

$y = - 7$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 和 $7$ 相加。

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 2, 4)$

$(9, - 7)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 2, 4), (9, - 7)$

方程形式：

$x = - 2, y = 4$

$x = 9, y = - 7$

解题步骤 8

代数 示例

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