代数示例

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $6 - \sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 3.2

对 $6 - \sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

解题步骤 4

将 ${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ 。

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 6.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

解题步骤 6.1.4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

解题步骤 6.1.4.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

解题步骤 6.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

解题步骤 6.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

解题步骤 6.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

解题步骤 6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

解题步骤 6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

解题步骤 6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

解题步骤 6.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

解题步骤 6.1.5.5

计算指数。

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

解题步骤 6.2

将 $36$ 和 $5$ 相加。

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

解题步骤 6.3

从 $- 6 \sqrt{5}$ 中减去 $6 \sqrt{5}$ 。

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

小数形式：

$0.45700594 \dots$

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