代数示例

$35 = 12 \cos (66 π x) + 40$

解题步骤 1

将方程重写为 $12 \cos (66 π x) + 40 = 35$ 。

$12 \cos (66 π x) + 40 = 35$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cos (66 π x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $40$ 。

$12 \cos (66 π x) = 35 - 40$

解题步骤 2.2

从 $35$ 中减去 $40$ 。

$12 \cos (66 π x) = - 5$

解题步骤 3

将 $12 \cos (66 π x) = - 5$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $12 \cos (66 π x) = - 5$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 \cos (66 π x)}{12} = \frac{- 5}{12}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (66 π x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (66 π x) = \frac{- 5}{12}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (66 π x) = - \frac{5}{12}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$66 π x = \arccos (- \frac{5}{12})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arccos (- \frac{5}{12})$ 。

$66 π x = 2.00057175$

解题步骤 6

将 $66 π x = 2.00057175$ 中的每一项除以 $66 π$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $66 π x = 2.00057175$ 中的每一项都除以 $66 π$ 。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $66$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

解题步骤 6.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{2.00057175}{66 π}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2.00057175}{66 π}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{2.00057175}{66 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 6.3.2

将 $66$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = \frac{2.00057175}{207.34511513}$

解题步骤 6.3.3

用 $2.00057175$ 除以 $207.34511513$ 。

$x = 0.00964851$

解题步骤 7

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$66 π x = 2 (3.14159265) - 2.00057175$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$66 π x = 6.2831853 - 2.00057175$

解题步骤 8.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $2.00057175$ 。

$66 π x = 4.28261354$

解题步骤 8.2

将 $66 π x = 4.28261354$ 中的每一项除以 $66 π$ 并化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $66 π x = 4.28261354$ 中的每一项都除以 $66 π$ 。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.1

约去 $66$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{66 π x}{66 π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

解题步骤 8.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

解题步骤 8.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{4.28261354}{66 π}$

解题步骤 8.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4.28261354}{66 π}$

解题步骤 8.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.3.1

使用近似值替换 $π$ 。

$x = \frac{4.28261354}{66 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 8.2.3.2

将 $66$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = \frac{4.28261354}{207.34511513}$

解题步骤 8.2.3.3

用 $4.28261354$ 除以 $207.34511513$ 。

$x = 0.02065451$

解题步骤 9

求 $\cos (66 π x)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $66 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 66 π |}$

解题步骤 9.3

$66 π$ 约为 $207.34511513$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{66 π}$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 和 $66$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{66 π}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.2.1

从 $66 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{2 (33 π)}$

解题步骤 9.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 (33 π)}$

解题步骤 9.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{33 π}$

解题步骤 9.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{33 π}$

解题步骤 9.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{33}$

解题步骤 10

$\cos (66 π x)$ 函数的周期为 $\frac{1}{33}$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $\frac{1}{33}$ 弧度将重复出现。

$x = 0.00964851 + \frac{1 n}{33}, 0.02065451 + \frac{1 n}{33}$ ，对于任意整数 $n$

代数 示例

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