代数示例

$x^{4} = 5 x^{3} - 9 x^{2}$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$5 x^{3} - 9 x^{2} = x^{4}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $x^{4}$ 。

$5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4} = 0$

解题步骤 3

从 $5 x^{3} - 9 x^{2} - x^{4}$ 中分解出因数 $- x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 3.1.1

移动 $- 9 x^{2}$ 。

$5 x^{3} - x^{4} - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $5 x^{3}$ 和 $- x^{4}$ 重新排序。

$- x^{4} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

从 $- x^{4}$ 中分解出因数 $- x^{2}$ 。

$- x^{2} x^{2} + 5 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 3.3

从 $5 x^{3}$ 中分解出因数 $- x^{2}$ 。

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - 9 x^{2} = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $- x^{2}$ 。

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- 5 x)$ 中分解出因数 $- x^{2}$ 。

$- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} \cdot 9 = 0$

解题步骤 3.6

从 $- x^{2} (x^{2} - 5 x) - x^{2} (9)$ 中分解出因数 $- x^{2}$ 。

$- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

解题步骤 5

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 5.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 5.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 5.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6

将 $x^{2} - 5 x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} - 5 x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 5 x + 9 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

化简。

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解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.3

从 $25$ 中减去 $36$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (11)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 7

最终解为使 $- x^{2} (x^{2} - 5 x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

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