代数示例

$2 \sqrt{45} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{9 (5)} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 (| 3 | \sqrt{5}) - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$2 (3 \sqrt{5}) - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{135} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.5

将 $135$ 重写为 $3^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $135$ 中分解出因数 $9$ 。

$6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{9 (15)} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 15} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{5} - 4 (| 3 | \sqrt{15}) - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.7

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$6 \sqrt{5} - 4 (3 \sqrt{15}) - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.8

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 \sqrt{80} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.9

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.9.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 \sqrt{16 (5)} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.9.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.10

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 (| 4 | \sqrt{5}) + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.11

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 2 (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.12

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 \sqrt{60}$

解题步骤 1.13

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.13.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (15)}$

解题步骤 1.13.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

解题步骤 1.14

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 (| 2 | \sqrt{15})$

解题步骤 1.15

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{15})$

解题步骤 1.16

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} - 8 \sqrt{5} + 4 \sqrt{15}$

解题步骤 2

从 $6 \sqrt{5}$ 中减去 $8 \sqrt{5}$ 。

$- 2 \sqrt{5} - 12 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

解题步骤 3

将 $- 12 \sqrt{15}$ 和 $4 \sqrt{15}$ 相加。

$- 2 \sqrt{5} - 8 \sqrt{15}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 2 \sqrt{5} - 8 \sqrt{15}$

小数形式：

$- 35.45600272 \dots$

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