代数示例

What is the equation of the line that passes through the point $(- 8, 3)$ and has a slope of $- \frac{1}{4}$ ?

解题步骤 1

使用直线方程的公式求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用直线方程的公式求 $b$ 。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

将 $m$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot x + b$

解题步骤 1.3

将 $x$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{1}{4}) \cdot (- 8) + b$

解题步骤 1.4

将 $y$ 的值代入方程中。

$3 = (- \frac{1}{4}) \cdot (- 8) + b$

解题步骤 1.5

求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.5.1

将方程重写为 $- \frac{1}{4} \cdot - 8 + b = 3$ 。

$- \frac{1}{4} \cdot - 8 + b = 3$

解题步骤 1.5.2

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{4} \cdot - 8 + b = 3$

解题步骤 1.5.2.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2)) + b = 3$

解题步骤 1.5.2.1.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2) + b = 3$

解题步骤 1.5.2.1.4

重写表达式。

$- 1 \cdot - 2 + b = 3$

解题步骤 1.5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 + b = 3$

解题步骤 1.5.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.5.3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$b = 3 - 2$

解题步骤 1.5.3.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$b = 1$

解题步骤 2

现在已知 $m$ （斜率）和 $b$ （y 轴截距）的值，将其代入 $y = m x + b$ 以求直线方程。

$y = - \frac{1}{4} x + 1$

解题步骤 3

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