代数示例

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \div \frac{x + 6}{36 - x^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} + x - 20}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $4 x^{2} - 40 x + 96$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) - 40 x + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 96} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 3.1.3

从 $96$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 3.1.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 3.1.5

从 $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x^{2} - 10 x + 24)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $- 10$ 。

$- 6, - 4$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 ((x - 6) (x - 4))} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{25 - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{5^{2} - x^{2}} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{4 (x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{4 (x - 6)} \cdot \frac{3}{(5 + x) (5 - x)} \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{x + 5}{4 (x - 6)}$ 乘以 $\frac{3}{(5 + x) (5 - x)}$ 。

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((5 + x) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 5.3

约去 $x + 5$ 和 $5 + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

重新排序项。

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{4 (x - 6) ((x + 5) (5 - x))} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x + 6}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x + 6}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $6 + x$ 和 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

重新排序项。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (6 - x)}{x + 6}$

解题步骤 7.1.3

用 $6 - x$ 除以 $1$ 。

$\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)} (6 - x)$

解题步骤 7.2

将 $\frac{3}{4 (x - 6) (5 - x)}$ 乘以 $6 - x$ 。

$\frac{3 (6 - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

解题步骤 7.3

约去 $6 - x$ 和 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 6) - x)}{4 (x - 6) (5 - x)}$

解题步骤 7.3.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 6) - (x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

解题步骤 7.3.3

从 $- 1 (- 6) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 6 + x))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

解题步骤 7.3.4

重新排序项。

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

解题步骤 7.3.5

约去公因数。

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{4 (x - 6) (5 - x)}$

解题步骤 7.3.6

重写表达式。

$\frac{3 \cdot (- 1)}{4 (5 - x)}$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3}{4 (5 - x)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4 (5 - x)}$

代数 示例

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