代数示例

$(x + 2 y) \cdot (x^{2} - x y + 3 y)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 2 y) (x^{2} - x y + 3 y)$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + x (- x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - x (x y) + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - (x \cdot x) y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - x^{2} y + x (3 y) + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y (- x y) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

移动 $y$ 。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (- x) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (- x) + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 y (3 y)$

解题步骤 2.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y \cdot y$

解题步骤 2.9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.9.1

移动 $y$ 。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y)$

解题步骤 2.9.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2}$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} - x^{2} y + 3 x y + 2 y x^{2} - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

解题步骤 3

将 $- x^{2} y$ 和 $2 y x^{2}$ 相加。

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解题步骤 3.1

移动 $y$ 。

$x^{3} - x^{2} y + 2 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

解题步骤 3.2

将 $- x^{2} y$ 和 $2 x^{2} y$ 相加。

$x^{3} + 1 x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

解题步骤 4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 y^{2} x + 6 y^{2}$

解题步骤 5

移动 $y^{2}$ 。

$x^{3} + x^{2} y + 3 x y - 2 x y^{2} + 6 y^{2}$

解题步骤 6

移动 $3 x y$ 。

$x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} + 6 y^{2} + 3 x y$

解题步骤 7

移动 $x^{3}$ 。

$x^{2} y - 2 x y^{2} + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$

解题步骤 8

将 $x^{2} y$ 和 $- 2 x y^{2}$ 重新排序。

$- 2 x y^{2} + x^{2} y + x^{3} + 6 y^{2} + 3 x y$

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