代数示例

$\sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16} = a \sqrt[3]{b}$

解题步骤 1

将方程重写为 $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$ 。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{16}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{8 (2)}$

解题步骤 2.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - (2 \sqrt[3]{2})$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$

解题步骤 3

将 $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ 中的每一项除以 $\sqrt[3]{b}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $a \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}$ 中的每一项都除以 $\sqrt[3]{b}$ 。

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $\sqrt[3]{b}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a \sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{b}} + \frac{- 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

在公分母上合并分子。

$a = \frac{\sqrt[3]{128} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $128$ 重写为 $4^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$a = \frac{\sqrt[3]{64 (2)} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$a = \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.3.2.2

从根式下提出各项。

$a = \frac{4 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.3.3

从 $4 \sqrt[3]{2}$ 中减去 $2 \sqrt[3]{2}$ 。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$

解题步骤 3.3.4

将 $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ 。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.5.1

将 $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{2}}$ 。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{\sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.5.2

对 $\sqrt[3]{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1} {\sqrt[3]{b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.3.5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{\sqrt[3]{b}}^{3}}$

解题步骤 3.3.5.5

将 ${\sqrt[3]{b}}^{3}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 3.3.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{3}}$ 。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{{(b^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.3.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.3.5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.3.5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.5.5.4.1

约去公因数。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.3.5.5.4.2

重写表达式。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b^{1}}$

解题步骤 3.3.5.5.5

化简。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{b}$

解题步骤 3.3.6

化简分子。

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解题步骤 3.3.6.1

将 ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{b^{2}}$ 。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{b}$

解题步骤 3.3.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{b^{2} \cdot 2}}{b}$

解题步骤 3.3.7

将 $2$ 移到 $b^{2}$ 的左侧。

$a = \frac{2 \sqrt[3]{2 b^{2}}}{b}$

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