代数示例

What is the equation of the line that passes through the point $(6, - 3)$ and has a slope of $- \frac{2}{3}$ ?

解题步骤 1

使用直线方程的公式求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.1

使用直线方程的公式求 $b$ 。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

将 $m$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

解题步骤 1.3

将 $x$ 的值代入方程中。

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

解题步骤 1.4

将 $y$ 的值代入方程中。

$- 3 = (- \frac{2}{3}) \cdot (6) + b$

解题步骤 1.5

求 $b$ 的值。

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解题步骤 1.5.1

将方程重写为 $- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 3$ 。

$- \frac{2}{3} \cdot 6 + b = - 3$

解题步骤 1.5.2

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot 6 + b = - 3$

解题步骤 1.5.2.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 (2)) + b = - 3$

解题步骤 1.5.2.1.3

约去公因数。

$\frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + b = - 3$

解题步骤 1.5.2.1.4

重写表达式。

$- 2 \cdot 2 + b = - 3$

解题步骤 1.5.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 4 + b = - 3$

解题步骤 1.5.3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.5.3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$b = - 3 + 4$

解题步骤 1.5.3.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$b = 1$

解题步骤 2

现在已知 $m$ （斜率）和 $b$ （y 轴截距）的值，将其代入 $y = m x + b$ 以求直线方程。

$y = - \frac{2}{3} x + 1$

解题步骤 3

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