代数示例

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(x - 2) (x + 5)}{x - 2}$ 乘以 $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

解题步骤 4.3

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 2) ((x + 3) (x - 3))}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

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