代数示例

$\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[5]{x^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ 重写为 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{5}}$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

解题步骤 4.5.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{15}{5}}}$

解题步骤 4.5.5

约去 $15$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.5.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

解题步骤 4.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.5.5.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

解题步骤 4.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

解题步骤 4.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{1}}}$

解题步骤 4.5.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}{x^{3}}$

解题步骤 5.2

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}{x^{3}}$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt[5]{x^{12}}}{x^{3}}$

解题步骤 5.3

将 $x^{12}$ 重写为 ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1

因式分解出 $x^{10}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}{x^{3}}$

解题步骤 5.3.2

将 $x^{10}$ 重写为 ${(x^{2})}^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}{x^{3}}$

解题步骤 5.4

从根式下提出各项。

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{3}}$

解题步骤 6

约去 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{3}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{2} x}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2} x}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x}$

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