代数示例

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

解题步骤 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

解题步骤 2

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x + 2}$ 重写成 ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x + 2 > 2^{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x + 2 > 16$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x > 16 - 2$

解题步骤 3.2

从 $16$ 中减去 $2$ 。

$x > 14$

解题步骤 4

求 $\sqrt[4]{x + 2} - 2$ 的定义域。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt[4]{x + 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 2 \geq 0$

解题步骤 4.2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 4.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 2, \infty)$

解题步骤 5

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 14$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 14$

区间计数法：

$(14, \infty)$

解题步骤 7

代数 示例

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