代数示例

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$

解题步骤 1

将 $\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x + 1) = 0$

解题步骤 4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.3

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 4.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.5

最终解为使 $(x - 7) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 1$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 2, x = - 1, x = 2, x = 7$

解题步骤 6

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