代数示例

${(x + 2)}^{2} > 0$

解题步骤 1

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

解题步骤 2

化简方程。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

从根式下提出各项。

$| x + 2 | > \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$| x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x + 2 | > | 0 |$

解题步骤 2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$| x + 2 | > 0$

解题步骤 3

将 $| x + 2 | > 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x + 2 \geq 0$

解题步骤 3.2

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 3.3

在 $x + 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x + 2 > 0$

解题步骤 3.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x + 2 < 0$

解题步骤 3.5

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x < - 2$

解题步骤 3.6

在 $x + 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x + 2) > 0$

解题步骤 3.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 0 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 3.8

化简 $- (x + 2) > 0$ 。

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解题步骤 3.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 3.8.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} x + 2 > 0 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 0 & x < - 2 \end{cases}$

解题步骤 4

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x > - 2$

解题步骤 5

求解 $x$ 的 $- x - 2 > 0$ 。

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解题步骤 5.1

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$- x > 2$

解题步骤 5.2

将 $- x > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- x > 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{2}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$x < - 2$

解题步骤 6

求解的并集。

$x < - 2$ 或 $x > - 2$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < - 2 or x > - 2$

区间计数法：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

解题步骤 8

代数 示例

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