代数示例

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

解题步骤 1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

解题步骤 2

通过因式分解出最大公因数 $x^{2} + 1$ 来因式分解多项式。

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.2

一的任意次幂都为一。

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

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