代数示例

$\frac{5}{2 x + 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{x + 3}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{5}{2 x + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

解题步骤 2

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 (x) + 2} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

解题步骤 2.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 (x) + 2 (1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

解题步骤 2.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 (x + 1), x + 3, 6$

解题步骤 3.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3.3

因为除了 $1$ 和 $2$ 之外， $2$ 没有其他因数。

$2$ 是一个质数

解题步骤 3.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 3.5

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 3$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

解题步骤 3.7

$x + 1$ 的因式是 $x + 1$ 本身。

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.8

$x + 3$ 的因式是 $x + 3$ 本身。

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 3.9

$x + 1, x + 3$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$(x + 1) (x + 3)$

解题步骤 3.10

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$6 (x + 1) (x + 3)$

解题步骤 4

将 $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $6 (x + 1) (x + 3)$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{5}{2 (x + 1)} = \frac{2}{x + 3} + \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $6 (x + 1) (x + 3)$ 。

$\frac{5}{2 (x + 1)} (6 (x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3) \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 (x + 1)} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$3 \frac{5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{5}{x + 1}$ 。

$\frac{3 \cdot 5}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.5

约去 $x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.5.1

约去公因数。

$\frac{15}{x + 1} ((x + 1) (x + 3)) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.5.2

重写表达式。

$15 (x + 3) = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.6

运用分配律。

$15 x + 15 \cdot 3 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.2.7

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$15 x + 45 = \frac{2}{x + 3} (6 (x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 x + 45 = 6 \frac{2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $6 \frac{2}{x + 3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.1

组合 $6$ 和 $\frac{2}{x + 3}$ 。

$15 x + 45 = \frac{6 \cdot 2}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 1) (x + 3)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.3

约去 $x + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.3.1

从 $(x + 1) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.3.2

约去公因数。

$15 x + 45 = \frac{12}{x + 3} ((x + 3) (x + 1)) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.3.3

重写表达式。

$15 x + 45 = 12 (x + 1) + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.4

运用分配律。

$15 x + 45 = 12 x + 12 \cdot 1 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.5

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 4.3.1.6

约去 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.6.1

从 $6 (x + 1) (x + 3)$ 中分解出因数 $6$ 。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

解题步骤 4.3.1.6.2

约去公因数。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + \frac{1}{6} (6 ((x + 1) (x + 3)))$

解题步骤 4.3.1.6.3

重写表达式。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + (x + 1) (x + 3)$

解题步骤 4.3.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.7.1

运用分配律。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x (x + 3) + 1 (x + 3)$

解题步骤 4.3.1.7.2

运用分配律。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3)$

解题步骤 4.3.1.7.3

运用分配律。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

解题步骤 4.3.1.8

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3$

解题步骤 4.3.1.8.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3$

解题步骤 4.3.1.8.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3$

解题步骤 4.3.1.8.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 3 x + x + 3$

解题步骤 4.3.1.8.2

将 $3 x$ 和 $x$ 相加。

$15 x + 45 = 12 x + 12 + x^{2} + 4 x + 3$

解题步骤 4.3.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

将 $12 x$ 和 $4 x$ 相加。

$15 x + 45 = 16 x + 12 + x^{2} + 3$

解题步骤 4.3.2.2

将 $12$ 和 $3$ 相加。

$15 x + 45 = 16 x + x^{2} + 15$

解题步骤 5

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$16 x + x^{2} + 15 = 15 x + 45$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $15 x$ 。

$16 x + x^{2} + 15 - 15 x = 45$

解题步骤 5.2.2

从 $16 x$ 中减去 $15 x$ 。

$x + x^{2} + 15 = 45$

解题步骤 5.3

从等式两边同时减去 $45$ 。

$x + x^{2} + 15 - 45 = 0$

解题步骤 5.4

从 $15$ 中减去 $45$ 。

$x + x^{2} - 30 = 0$

解题步骤 5.5

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$u + u^{2} - 30 = 0$

解题步骤 5.5.2

使用 AC 法来对 $u + u^{2} - 30$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $1$ 。

$- 5, 6$

解题步骤 5.5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 6) = 0$

解题步骤 5.5.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 5) (x + 6) = 0$

解题步骤 5.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

解题步骤 5.7

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.7.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5.8

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.8.1

将 $x + 6$ 设为等于 $0$ 。

$x + 6 = 0$

解题步骤 5.8.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x = - 6$

解题步骤 5.9

最终解为使 $(x - 5) (x + 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 6$

代数 示例

代数示例