代数示例

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 1

将 $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ 写为等式。

$y = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 2

交换变量。

$x = {(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 ${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$ 。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} = x + 1$

解题步骤 3.3

将方程两边同时进行 $7$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(x + 1)}^{7}$

解题步骤 3.4

化简指数。

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解题步骤 3.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.1.1

化简 ${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 3.4.1.1.1

将 ${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

解题步骤 3.4.1.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

解题步骤 3.4.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{1} = {(x + 1)}^{7}$

解题步骤 3.4.1.1.2

化简。

$\frac{y^{5}}{7} = {(x + 1)}^{7}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${(x + 1)}^{7}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

使用二项式定理。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1 + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.3

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1 + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.5

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1 + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.7

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.8

一的任意次幂都为一。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1 + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.9

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.10

一的任意次幂都为一。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.11

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1^{7}$

解题步骤 3.4.2.1.2.12

一的任意次幂都为一。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$

解题步骤 3.5

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

等式两边同时乘以 $7$ 。

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 3.5.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

约去公因数。

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

重写表达式。

$y^{5} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 3.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

化简 $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$ 。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

运用分配律。

$y^{5} = 7 x^{7} + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1.2.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.2

将 $21$ 乘以 $7$ 。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.3

将 $35$ 乘以 $7$ 。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.4

将 $35$ 乘以 $7$ 。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.5

将 $21$ 乘以 $7$ 。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.6

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7 \cdot 1$

解题步骤 3.5.2.2.1.2.7

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$

解题步骤 3.5.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

解题步骤 3.5.4

化简 $\sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$ 。

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解题步骤 3.5.4.1

从 $7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 3.5.4.1.1

从 $7 x^{7}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

解题步骤 3.5.4.1.2

从 $49 x^{6}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

解题步骤 3.5.4.1.3

从 $147 x^{5}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

解题步骤 3.5.4.1.4

从 $245 x^{4}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

解题步骤 3.5.4.1.5

从 $245 x^{3}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

解题步骤 3.5.4.1.6

从 $147 x^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 49 x + 7}$

解题步骤 3.5.4.1.7

从 $49 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7}$

解题步骤 3.5.4.1.8

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

解题步骤 3.5.4.1.9

从 $7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6})$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

解题步骤 3.5.4.1.10

从 $7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5})$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

解题步骤 3.5.4.1.11

从 $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4})$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

解题步骤 3.5.4.1.12

从 $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3})$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

解题步骤 3.5.4.1.13

从 $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2})$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

解题步骤 3.5.4.1.14

从 $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x)$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)}$

解题步骤 3.5.4.1.15

从 $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)}$

解题步骤 3.5.4.2

使用二项式定理来对 $x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$ 进行因式分解。

$y = \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{7}}$

解题步骤 3.5.4.3

将 $7 {(x + 1)}^{7}$ 重写为 ${(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})$ 。

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解题步骤 3.5.4.3.1

因式分解出 ${(x + 1)}^{5}$ 。

$y = \sqrt[5]{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}$

解题步骤 3.5.4.3.2

将 $7$ 和 ${(x + 1)}^{5}$ 重新排序。

$y = \sqrt[5]{{(x + 1)}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.5.4.3.3

将 $1$ 重写为 $1^{5}$ 。

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.5.4.3.4

添加圆括号。

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})}$

解题步骤 3.5.4.4

从根式下提出各项。

$y = (x + 1^{5}) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.5.4.5

一的任意次幂都为一。

$y = (x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.5.5

化简 $(x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.5.5.1

运用分配律。

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + 1 \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.5.5.2

将 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 是否为 $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1)$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

解题步骤 5.2.3

合并 $({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

解题步骤 5.2.3.2

将 ${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}}$

解题步骤 5.2.3.4

将 ${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ 和 $0$ 相加。

解题步骤 5.2.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.1.1

对 $\frac{x^{5}}{7}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.1.2

将 ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.4.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.1.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{7}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.2

将 ${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.2.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $2$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.3

对 $\frac{x^{5}}{7}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.4

将 ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.4.2

乘以 $5 (\frac{2}{7})$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.4.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.5

组合 $7$ 和 $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.4.6.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $7^{\frac{2}{7}}$ 移动到分子。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.6.2

通过指数相加将 $7$ 乘以 $7^{- \frac{2}{7}}$ 。

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解题步骤 5.2.4.6.2.1

移动 $7^{- \frac{2}{7}}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.6.2.2

将 $7^{- \frac{2}{7}}$ 乘以 $7$ 。

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解题步骤 5.2.4.6.2.2.1

对 $7$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 5.2.4.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.6.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.6.2.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.6.2.5

将 $- 2$ 和 $7$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.7

将 $7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ 重写为 ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.8

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.9

运用分配律。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} \cdot (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.10

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.11

将 $- 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ 重写为 $- (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.12

化简每一项。

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解题步骤 5.2.4.12.1

约去 $7^{\frac{1}{7}}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.12.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.2.4.12.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.12.2

通过指数相加将 $x^{\frac{5}{7}}$ 乘以 $x^{\frac{2}{7}}$ 。

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解题步骤 5.2.4.12.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.12.2.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5 + 2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.12.2.3

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{7}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.12.2.4

用 $7$ 除以 $7$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.12.3

化简 $x^{1}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.13

将 ${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.4.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.4.13.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $2$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}}$

解题步骤 5.2.4.14

对 $\frac{x^{5}}{7}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

解题步骤 5.2.4.15

将 ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.4.15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

解题步骤 5.2.4.15.2

乘以 $5 (\frac{2}{7})$ 。

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解题步骤 5.2.4.15.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{2}{7}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

解题步骤 5.2.4.15.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

解题步骤 5.2.4.16

组合 $7$ 和 $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}}$

解题步骤 5.2.4.17

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.4.17.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $7^{\frac{2}{7}}$ 移动到分子。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}}$

解题步骤 5.2.4.17.2

通过指数相加将 $7$ 乘以 $7^{- \frac{2}{7}}$ 。

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解题步骤 5.2.4.17.2.1

移动 $7^{- \frac{2}{7}}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

解题步骤 5.2.4.17.2.2

将 $7^{- \frac{2}{7}}$ 乘以 $7$ 。

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解题步骤 5.2.4.17.2.2.1

对 $7$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

解题步骤 5.2.4.17.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

解题步骤 5.2.4.17.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

解题步骤 5.2.4.17.2.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

解题步骤 5.2.4.17.2.5

将 $- 2$ 和 $7$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

解题步骤 5.2.4.18

将 $7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ 重写为 ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ 。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

解题步骤 5.2.4.19

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

解题步骤 5.2.5

合并 $x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $- 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ 和 $7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x + 0$

解题步骤 5.2.5.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.1.1

从 $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.1.2

乘以 $1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.1.3

从 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1$ 中分解出因数 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1))}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.2

对 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1)$ 运用乘积法则。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.3

将 ${\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5}$ 重写为 $7 {(x + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 重写成 ${(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{({(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.3.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.3.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.3.4.1

约去公因数。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.3.4.2

重写表达式。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 {(x + 1)}^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.3.5

化简。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.4

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ((x + 1) (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.5.1

运用分配律。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.5.2

运用分配律。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.5.3

运用分配律。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.3.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.6.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.6.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.6.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.6.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.7

运用分配律。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 7 (2 x) + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.8

化简。

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解题步骤 5.3.3.1.8.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.8.2

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.9

从 $7 x^{2} + 14 x + 7$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.9.1

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.9.2

从 $14 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.9.3

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.9.4

从 $7 (x^{2}) + 7 (2 x)$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.9.5

从 $7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.10

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.3.3.1.10.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.10.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 5.3.3.1.10.3

重写多项式。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.10.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.11

通过指数相加将 ${(x + 1)}^{2}$ 乘以 ${(x + 1)}^{5}$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.11.1

移动 ${(x + 1)}^{5}$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{5 + 2}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.1.11.3

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去公因数。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.2.2

用 ${(x + 1)}^{7}$ 除以 $1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

解题步骤 5.3.3.3

将 ${({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.2.1

约去公因数。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

解题步骤 5.3.3.3.2.2

重写表达式。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = (x + 1) - 1$

解题步骤 5.3.3.4

化简。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 1 - 1$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ 为 $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

代数 示例

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