代数示例

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 1

重新组合项。

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 2

从 $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 2.2

从 $- 4 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 2.3

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 2.4

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 2.5

从 $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 3.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

解题步骤 4.1.2

把 $4$ 重写为 $- 2$ 加 $6$

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 2$ 来因式分解多项式。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

解题步骤 5

从 $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

解题步骤 5.2

从 $(- x - 2) (x - 6)$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

解题步骤 5.3

从 $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ 中分解出因数 $x - 6$ 。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

解题步骤 6

运用分配律。

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

解题步骤 7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

解题步骤 7.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

解题步骤 8

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

解题步骤 9

因数。

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解题步骤 9.1

以因式分解的形式重写 $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ 。

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解题步骤 9.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

解题步骤 9.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

解题步骤 9.1.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 2$ 来因式分解多项式。

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

解题步骤 9.1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

解题步骤 9.1.4

因数。

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解题步骤 9.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

解题步骤 9.1.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

解题步骤 9.2

去掉多余的括号。

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$

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