代数示例

$f (x) = x^{2} + x + 10$ $g (x) = - 5 x - 3$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- 5 x - 3)$ 。

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(- 5 x - 3)}^{2}$ 重写为 $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ 。

$f (- 5 x - 3) = (- 5 x - 3) (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x - 3) - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 (x \cdot x)) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x^{2}) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3.1.5

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 4.3.2

将 $15 x$ 和 $15 x$ 相加。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 30 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $30 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 9 - 3 + 10$

解题步骤 5.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.1

从 $9$ 中减去 $3$ 。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 6 + 10$

解题步骤 5.2.2

将 $6$ 和 $10$ 相加。

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 16$

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