代数示例

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 {(- \frac{1}{6})}^{2}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{1}{6}$ 运用乘积法则。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2})}}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{1}{6}$ 运用乘积法则。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

解题步骤 1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (1 \frac{1^{2}}{6^{2}})}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1^{2}}{6^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1^{2}}{6^{2}}}}$

解题步骤 1.4

一的任意次幂都为一。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 \frac{1}{6^{2}}}}$

解题步骤 1.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 16 (\frac{1}{36})}}$

解题步骤 1.6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 (- 4) \frac{1}{36}}}$

解题步骤 1.6.2

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

解题步骤 1.6.3

约去公因数。

$- \frac{4}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 4 \frac{1}{4 \cdot 9}}}$

解题步骤 1.6.4

重写表达式。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - 4 (\frac{1}{9})}}$

解题步骤 1.7

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$- \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{- 4}{9}}}$

解题步骤 1.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{\sqrt{1 - \frac{4}{9}}}$

解题步骤 1.9

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9}{9} - \frac{4}{9}}}$

解题步骤 1.10

在公分母上合并分子。

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{9 - 4}{9}}}$

解题步骤 1.11

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{4}{\sqrt{\frac{5}{9}}}$

解题步骤 1.12

将 $\sqrt{\frac{5}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ 。

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

解题步骤 1.13

化简分母。

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解题步骤 1.13.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

解题步骤 1.13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- \frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$- (4 \frac{3}{\sqrt{5}})$

解题步骤 3

将 $\frac{3}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$- (4 (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}})$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$- (4 \frac{3 \sqrt{5}}{5})$

解题步骤 5

乘以 $4 \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $4$ 和 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ 。

$- \frac{4 (3 \sqrt{5})}{5}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{12 \sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$- 5.36656314 \dots$

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