代数示例

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $n^{7}$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

解题步骤 1.2

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

解题步骤 3

将 $n^{9}$ 重写为 ${(n^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ 。

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ 重写为 $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ 。

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

解题步骤 6

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ 。

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

解题步骤 8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt[8]{n^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

解题步骤 10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

解题步骤 10.4

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

解题步骤 10.5

将 ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ 重写为 $n^{3}$ 。

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解题步骤 10.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[8]{n^{3}}$ 重写成 $n^{\frac{3}{8}}$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

解题步骤 10.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

解题步骤 10.5.3

组合 $\frac{3}{8}$ 和 $8$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

解题步骤 10.5.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

解题步骤 10.5.5

约去 $24$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 10.5.5.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

解题步骤 10.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 10.5.5.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

解题步骤 10.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

解题步骤 10.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

解题步骤 10.5.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ 重写为 $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

解题步骤 11.2

将 ${(n^{3})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

解题步骤 11.2.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

解题步骤 11.3

将 $n^{21}$ 重写为 ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ 。

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解题步骤 11.3.1

因式分解出 $n^{16}$ 。

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

解题步骤 11.3.2

将 $n^{16}$ 重写为 ${(n^{2})}^{8}$ 。

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

解题步骤 11.4

从根式下提出各项。

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

解题步骤 12

约去 $n^{2}$ 和 $n^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ 中分解出因数 $n^{2}$ 。

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $n^{3}$ 中分解出因数 $n^{2}$ 。

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$

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