代数示例

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$2$ 的对数底 $8$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.2

$3$ 的对数底 $81$ 的值为 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.4

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.5.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 1.7

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

解题步骤 2

$27$ 的对数底 $\sqrt{3}$ 的值为 $6$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ 写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $6$ 。

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 4

乘以 $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{7}{12}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

解题步骤 4.2

将 $12$ 乘以 $6$ 。

$\frac{7}{72}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7}{72}$

小数形式：

$0.097\overline{2}$

代数 示例

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