代数示例

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $30 x$ 。

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} + 87 - 30 x$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $87$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 30 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

解题步骤 3

将 $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2} - 10 x + 29$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 29$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $100$ 中减去 $116$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = 5 \pm 2 i$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$

代数 示例

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