代数示例

$(a - b) (b - c) (c - a)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (b - c)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(a (b - c) - b (b - c)) (c - a)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(a b + a (- c) - b (b - c)) (c - a)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(a b + a (- c) - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$(a b - a c - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $b$ 。

$(a b - a c - (b \cdot b) - b (- c)) (c - a)$

解题步骤 2.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a b - a c - b^{2} - b (- c)) (c - a)$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a b - a c - b^{2} - 1 \cdot - 1 b c) (c - a)$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a b - a c - b^{2} + 1 b c) (c - a)$

解题步骤 2.5

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$ 。

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

按照 $a b c$ 和 $b c (- a)$ 重新排列因数。

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c - a b c$

解题步骤 4.1.2

从 $a b c$ 中减去 $a b c$ 。

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + 0$

解题步骤 4.1.3

将 $a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$ 和 $0$ 相加。

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- a b a - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

移动 $a$ 。

$- (a \cdot a) b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$- a^{2} b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.3

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

移动 $c$ 。

$- a^{2} b - a (c \cdot c) - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.3.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.2.4.1

移动 $a$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} - (a \cdot a) c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} - a^{2} c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.5

乘以 $- a^{2} c \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} + 1 a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.5.2

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.6

使用乘法的交换性质重写。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - 1 \cdot - 1 b^{2} a + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + 1 b^{2} a + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.8

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c$

解题步骤 4.2.9

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 4.2.9.1

移动 $c$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c)$

解题步骤 4.2.9.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$

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