代数示例

$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[3]{4}$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[3]{4}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \cdot \sqrt[3]{4}$

解题步骤 3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{4}$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}$

解题步骤 4.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{3}{6}}$ 。

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}$

解题步骤 4.1.3

将 $2^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{2^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.1.5

将 $4^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $4^{\frac{2}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}$

解题步骤 4.1.6

将 $4^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{4^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.4

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

解题步骤 4.6

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt[6]{2^{7}}$

解题步骤 5

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$\sqrt[6]{128}$

解题步骤 6

将 $128$ 重写为 $2^{6} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$\sqrt[6]{64 (2)}$

解题步骤 6.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$2 \sqrt[6]{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt[6]{2}$

小数形式：

$2.24492409 \dots$

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