代数示例

$2 x^{2} + 2 x - 5 = x^{2}$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 x^{2} + 2 x = x^{2} + 5$

解题步骤 1.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 2 x - x^{2} = 5$

解题步骤 1.2.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 2 x = 5$

$x^{2} + 2 x = 5$

$x^{2} + 2 x = 5$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 5 + {(1)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $5 + {(1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + 1)}^{2}$ 。

${(x + 1)}^{2} = 6$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + 1 = \pm \sqrt{6}$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

小数形式：

$x = 1.44948974 \dots, - 3.44948974 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$