代数示例

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \div \frac{6 p^{2} - 11 p + 4}{2 p^{2} + 13 p - 7}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 p^{2} + p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{6 p^{2} + 1 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 2.1.2

把 $1$ 重写为 $- 8$ 加 $9$

$\frac{6 p^{2} + (- 8 + 9) p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{6 p^{2} - 8 p + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(6 p^{2} - 8 p) + 9 p - 12}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 p (3 p - 4) + 3 (3 p - 4)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 p - 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 8 \cdot 9 = 72$ 并且它们的和为 $b = 18$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $18 p$ 中分解出因数 $18$ 。

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 18 (p) + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 3.1.2

把 $18$ 重写为 $6$ 加 $12$

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + (6 + 12) p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{8 p^{2} + 6 p + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(8 p^{2} + 6 p) + 12 p + 9} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{2 p (4 p + 3) + 3 (4 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 p + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 4

约去 $2 p + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(3 p - 4) (2 p + 3)}{(4 p + 3) (2 p + 3)} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $13 p$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + 13 (p) - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 5.1.2

把 $13$ 重写为 $- 1$ 加 $14$

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} + (- 1 + 14) p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{2 p^{2} - 1 p + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p^{2} - 1 p) + 14 p - 7}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{p (2 p - 1) + 7 (2 p - 1)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 p - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 p + 4}$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot 4 = 24$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 11 p$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 11 (p) + 4}$

解题步骤 6.1.2

把 $- 11$ 重写为 $- 3$ 加 $- 8$

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} + (- 3 - 8) p + 4}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{6 p^{2} - 3 p - 8 p + 4}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(6 p^{2} - 3 p) - 8 p + 4}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{3 p (2 p - 1) - 4 (2 p - 1)}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $2 p - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(2 p - 1) (3 p - 4)}$

解题步骤 7

约去 $3 p - 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(2 p - 1) (3 p - 4)$ 中分解出因数 $3 p - 4$ 。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{3 p - 4}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(3 p - 4) (2 p - 1)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{4 p + 3} \cdot \frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{4 p + 3}$ 乘以 $\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{2 p - 1}$ 。

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

解题步骤 9

约去 $2 p - 1$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{(2 p - 1) (p + 7)}{(4 p + 3) (2 p - 1)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{p + 7}{4 p + 3}$

代数 示例

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