代数示例

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

解题步骤 1

化简 $\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 x + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

解题步骤 1.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

解题步骤 1.1.3

从 $3 (x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{A}{3 (x)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

解题步骤 1.3.1.2

约去公因数。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

解题步骤 1.3.1.3

重写表达式。

$\frac{A}{x} \cdot \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{A}{x}$ 乘以 $\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$ 。

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

解题步骤 1.3.3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

$\frac{A}{x (x - 3)} = 1$

解题步骤 2

两边同时乘以 $x (x - 3)$ 。

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $x (x - 3)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$A = 1 (x (x - 3))$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $1 (x (x - 3))$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $x (x - 3)$ 乘以 $1$ 。

$A = x (x - 3)$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$A = x \cdot x + x \cdot - 3$

解题步骤 3.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$A = x^{2} + x \cdot - 3$

解题步骤 3.2.1.3.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$A = x^{2} - 3 x$

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