代数示例

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc^{2} (x)$

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