代数示例

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

解题步骤 2

将方程两边同时进行 $\frac{2}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3

化简指数。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 ${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 ${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.1.1.2

化简。

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x^{2} + 2 x + 6 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 3.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 2 x + 6 = 1$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + 6 - 1 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.3

从 $4$ 中减去 $20$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = - 1 \pm 2 i$

解题步骤 4.5

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$

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