代数示例

$2 x^{2} + 3 = 4 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$2 x^{2} + 3 - 4 x = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 2$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

从 $16$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

从 $16$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3

从 $16$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

代数 示例

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