代数示例

$y = 6 - x^{3}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = 6 - y^{3}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $6 - y^{3} = x$ 。

$6 - y^{3} = x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- y^{3} = x - 6$

解题步骤 2.3

将 $- y^{3} = x - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- y^{3} = x - 6$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$y^{3} = - x + \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$y^{3} = - x + 6$

解题步骤 2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{- x + 6}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ 是否为 $f (x) = 6 - x^{3}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (6 - x^{3})$ 。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (6 - x^{3}) + 6}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 6 + x^{3} + 6}$

解题步骤 4.2.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 6 + x^{3} + 6}$

解题步骤 4.2.5

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

解题步骤 4.2.6

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

解题步骤 4.2.7

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt[3]{- x + 6})$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(\sqrt[3]{- x + 6})}^{3}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 ${\sqrt[3]{- x + 6}}^{3}$ 重写为 $- x + 6$ 。

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解题步骤 4.3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{- x + 6}$ 重写成 ${(- x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {({(- x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

解题步骤 4.3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

解题步骤 4.3.3.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 4.3.3.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

解题步骤 4.3.3.1.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

解题步骤 4.3.3.1.5

化简。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

解题步骤 4.3.3.2

运用分配律。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

解题步骤 4.3.3.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

解题步骤 4.3.3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

解题步骤 4.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 6$

解题步骤 4.3.4

合并 $6 + x - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ 为 $f (x) = 6 - x^{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$

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