代数示例

$\frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

解题步骤 1

相乘以使分子有理化。

$\frac{(\sqrt{x^{2} + 9} - 5) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL（先外后内）展开分子。

$\frac{{\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot 5 + \sqrt{x^{2} + 9} \cdot - 5 - 25}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

解题步骤 2.2

化简。

$\frac{x^{2} - 16}{(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 16}{x (\sqrt{x^{2} + 9} + 5) + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 (\sqrt{x^{2} + 9} + 5)}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + x \cdot 5 + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 \cdot x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 4 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2} - 16}{x \sqrt{x^{2} + 9} + 5 x + 4 \sqrt{x^{2} + 9} + 20}$

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