代数示例

${(y - 1)}^{2} - 13 (y - 1) + 36 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

使 $u = y - 1$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y - 1$ 。

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 13 u + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 13$ 。

$- 9, - 4$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

解题步骤 1.3

使用 $y - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$

$(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 1 - 9 = 0$

$y - 1 - 4 = 0$

解题步骤 3

将 $y - 1 - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将 $y - 1 - 9$ 设为等于 $0$ 。

$y - 1 - 9 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $y$ 的 $y - 1 - 9 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 1$ 中减去 $9$ 。

$y - 10 = 0$

解题步骤 3.2.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$y = 10$

$y = 10$

$y = 10$

解题步骤 4

将 $y - 1 - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将 $y - 1 - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y - 1 - 4 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $y$ 的 $y - 1 - 4 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $- 1$ 中减去 $4$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

$y = 5$

$y = 5$

解题步骤 5

最终解为使 $(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = 10, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$