代数示例

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ $x + y = - 7$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x = - 7 - y$

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 7 - y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 7 - y$ 替换 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ 中所有出现的 $x$ .

${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $- 7$ 和 $1$ 相加。

${(- y - 6)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${(- y - 6)}^{2}$ 重写为 $(- y - 6) (- y - 6)$ 。

$(- y - 6) (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 6) (- y - 6)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

运用分配律。

$- y (- y - 6) - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.1

移动 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.5

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + 6 y - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$y^{2} + 6 y + 6 y - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.7

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 2.2.1.2

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3

在 $2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $26$ 。

$2 y^{2} + 12 y + 36 - 26 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.2

从 $36$ 中减去 $26$ 。

$2 y^{2} + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 y^{2} + 12 y + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2}) + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3.1.2

从 $12 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2}) + 2 (6 y) + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3.1.3

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3.1.4

从 $2 y^{2} + 2 (6 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3.1.5

从 $2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 6 y + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.6

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 。

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

解题步骤 3.7

最终解为使 $2 (y + 1) (y + 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 1$ 替换 $x = - 7 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 7 - (- 1)$

$y = - 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 7 - (- 1)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 7 + 1$

$y = - 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 7$ 和 $1$ 相加。

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 5$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 5$ 替换 $x = - 7 - y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 7 - (- 5)$

$y = - 5$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 7 - (- 5)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = - 7 + 5$

$y = - 5$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 7$ 和 $5$ 相加。

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 6, - 1)$

$(- 2, - 5)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 6, - 1), (- 2, - 5)$

方程形式：

$x = - 6, y = - 1$

$x = - 2, y = - 5$

解题步骤 8

代数 示例

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