代数示例

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ 和 $\sqrt{z} \sqrt{3}$ 重新排列因数。

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2.1.2

将 $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ 和 $\sqrt{3} \sqrt{z}$ 相加。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2.1.3

将 $\sqrt{3} \sqrt{3}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2.2.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2.2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

解题步骤 2.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

解题步骤 2.2.6

乘以 $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

解题步骤 2.2.6.2

对 $\sqrt{z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

解题步骤 2.2.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

解题步骤 2.2.7

将 ${\sqrt{z}}^{2}$ 重写为 $z$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.4.1

约去公因数。

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.2.7.4.2

重写表达式。

$3 - z^{1}$

解题步骤 2.2.7.5

化简。

$3 - z$

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