代数示例

化简 $(\sqrt{14} - 3) (\sqrt{14} + 5)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{14} - 3) (\sqrt{14} + 5)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{14} (\sqrt{14} + 5) - 3 (\sqrt{14} + 5)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 (\sqrt{14} + 5)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.1.2

将 $14$ 乘以 $14$ 。

$\sqrt{196} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.1.3

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$14 + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.1.5

将 $5$ 移到 $\sqrt{14}$ 的左侧。

$14 + 5 \cdot \sqrt{14} - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

解题步骤 2.1.6

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$14 + 5 \sqrt{14} - 3 \sqrt{14} - 15$

解题步骤 2.2

从 $14$ 中减去 $15$ 。

$- 1 + 5 \sqrt{14} - 3 \sqrt{14}$

解题步骤 2.3

从 $5 \sqrt{14}$ 中减去 $3 \sqrt{14}$ 。

$- 1 + 2 \sqrt{14}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 1 + 2 \sqrt{14}$

小数形式：

$6.48331477 \dots$

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