代数示例

$\sqrt{11} \cdot \sqrt[9]{11}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt{11} \sqrt[9]{11}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $18$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$11^{\frac{1}{2}} \sqrt[9]{11}$

解题步骤 1.1.2

将 $11^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $11^{\frac{9}{18}}$ 。

$11^{\frac{9}{18}} \sqrt[9]{11}$

解题步骤 1.1.3

将 $11^{\frac{9}{18}}$ 重写为 $\sqrt[18]{11^{9}}$ 。

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[9]{11}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{9}}$ 。

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{1}{9}}$

解题步骤 1.1.5

将 $11^{\frac{1}{9}}$ 重写为 $11^{\frac{2}{18}}$ 。

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{2}{18}}$

解题步骤 1.1.6

将 $11^{\frac{2}{18}}$ 重写为 $\sqrt[18]{11^{2}}$ 。

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[18]{11^{2}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[18]{11^{9} \cdot 11^{2}}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $11^{9}$ 乘以 $11^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[18]{11^{9 + 2}}$

解题步骤 1.3.2

将 $9$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[18]{11^{11}}$

解题步骤 2

对 $11$ 进行 $11$ 次方运算。

$\sqrt[18]{285311670611}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[18]{285311670611}$

小数形式：

$4.32918994 \dots$

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