代数示例

Simplify the expression $\frac{2 x^{3} - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{3} - 32 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{2 (x^{2} - 4 x)}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

解题步骤 2

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x - 4 x)}$

解题步骤 2.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x + x \cdot - 4)}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x (x - 4))}$

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(x (x + 4)) (x - 4)}{x (x - 4)}$

解题步骤 4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{x (x - 4)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 5

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 5.2

用 $x + 4$ 除以 $1$ 。

$x + 4$

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