代数示例

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ $x + y - 1 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x - 1 = - y$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- y + 1$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- y + 1$ 替换 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ 中所有出现的 $x$ .

${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

${(- y - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${(- y - 1)}^{2}$ 重写为 $(- y - 1) (- y - 1)$ 。

$(- y - 1) (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(- y - 1) (- y - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

运用分配律。

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

运用分配律。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.1

移动 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.5

乘以 $- y \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.5.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.6

乘以 $- 1 (- y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.6.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.5

将 ${(y - 3)}^{2}$ 重写为 $(y - 3) (y - 3)$ 。

$y^{2} + 2 y + 1 + (y - 3) (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(y - 3) (y - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

运用分配律。

$y^{2} + 2 y + 1 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

运用分配律。

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

运用分配律。

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2

将 $- 3$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

从 $- 3 y$ 中减去 $3 y$ 。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$2 y^{2} + 2 y + 1 - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $2 y$ 中减去 $6 y$ 。

$2 y^{2} - 4 y + 1 + 9 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

解题步骤 3

在 $2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$2 y^{2} - 4 y + 10 - 16 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.2

从 $10$ 中减去 $16$ 。

$2 y^{2} - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 y^{2} - 4 y - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2}) - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) - 6 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3.1.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y^{2} + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3.1.4

从 $2 y^{2} + 2 (- 2 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3.1.5

从 $2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.5

将 $y - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $y - 3$ 设为等于 $0$ 。

$y - 3 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$y = 3$

$x = - y + 1$

$y = 3$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.6

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

解题步骤 3.7

最终解为使 $2 (y - 3) (y + 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $3$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $3$ 替换 $x = - y + 1$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (3) + 1$

$y = 3$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- (3) + 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = - 3 + 1$

$y = 3$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 1$ 替换 $x = - y + 1$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- (- 1) + 1$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 2, 3)$

$(2, - 1)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 2, 3), (2, - 1)$

方程形式：

$x = - 2, y = 3$

$x = 2, y = - 1$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例