代数示例

${(6 x^{2} + 7 x)}^{2} - 4 (6 x^{2} + 7 x) - 5$

解题步骤 1

使 $u = 6 x^{2} + 7 x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $6 x^{2} + 7 x$ 。

$u^{2} - 4 u - 5$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $u^{2} - 4 u - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 1)$

解题步骤 3

使用 $6 x^{2} + 7 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(6 x^{2} + 7 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$(6 x^{2} + 7 (x) - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 4.1.2

把 $7$ 重写为 $- 3$ 加 $10$

$(6 x^{2} + (- 3 + 10) x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$(6 x^{2} - 3 x + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$((6 x^{2} - 3 x) + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(3 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 (x) + 1)$

解题步骤 5.1.1.2

把 $7$ 重写为 $1$ 加 $6$

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + (1 + 6) x + 1)$

解题步骤 5.1.1.3

运用分配律。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1)$

解题步骤 5.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + x + 6 x + 1)$

解题步骤 5.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x^{2} + x) + 6 x + 1)$

解题步骤 5.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1))$

解题步骤 5.1.3

通过因式分解出最大公因数 $6 x + 1$ 来因式分解多项式。

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x + 1) (x + 1))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x + 1) (x + 1)$

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