代数示例

$x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $x^{13} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{13}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$x^{10} x^{3} - 2 x^{12} - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- 2 x^{12}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) - x^{11} + 2 x^{10} = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $- x^{11}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + 2 x^{10} = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $2 x^{10}$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $x^{10} x^{3} + x^{10} (- 2 x^{2})$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

解题步骤 1.1.6

从 $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2}) + x^{10} (- x)$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2 = 0$

解题步骤 1.1.7

从 $x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x^{10} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{10}$ 。

$x^{10} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x^{10} ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{10} (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 2$ 来因式分解多项式。

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

解题步骤 1.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x^{10} ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

解题步骤 1.5

因数。

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解题步骤 1.5.1

因数。

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解题步骤 1.5.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$x^{10} ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

解题步骤 1.5.1.2

去掉多余的括号。

$x^{10} ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.5.2

去掉多余的括号。

$x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{10} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $x^{10}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{10}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{10} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{10} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\pm \sqrt[10]{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{10}$ 。

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 7

最终解为使 $x^{10} (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 2, - 1, 1$

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