代数示例

${(x^{2} + y^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

化简 ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(x^{2} + 0 - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

解题步骤 1.2.2

化简 $64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 \cdot 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

将 $64$ 乘以 $0$ 。

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $64 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2}$

解题步骤 1.2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.2.3.1

从等式两边同时减去 $64 x^{2}$ 。

${(x^{2} - 8 x)}^{2} - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ 。

$(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

运用分配律。

$x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - 8 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1.6.1

移动 $x$ 。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.1.7

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

从 $- 8 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.3

合并 $x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.3.3.1

从 $64 x^{2}$ 中减去 $64 x^{2}$ 。

$x^{4} - 16 x^{3} + 0 = 0$

解题步骤 1.2.3.3.2

将 $x^{4} - 16 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{4} - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 1.2.4

从 $x^{4} - 16 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} x - 16 x^{3} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

从 $- 16 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 16 = 0$

解题步骤 1.2.4.3

从 $x^{3} x + x^{3} \cdot - 16$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} (x - 16) = 0$

解题步骤 1.2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

$x - 16 = 0$

解题步骤 1.2.6

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 1.2.6.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 1.2.7

将 $x - 16$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $x - 16$ 设为等于 $0$ 。

$x - 16 = 0$

解题步骤 1.2.7.2

在等式两边都加上 $16$ 。

$x = 16$

解题步骤 1.2.8

最终解为使 $x^{3} (x - 16) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 16$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (16, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

重写。

$0 + 0 + {({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各个零进行化简。

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(0 + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

${(0 + y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.4.1

合并 $0 + y^{2} + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.4.1.1

将 $0$ 和 $y^{2}$ 相加。

${(y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.1.2

将 $y^{2}$ 和 $0$ 相加。

${(y^{2})}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{2 \cdot 2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y^{4} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简 $64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y^{4} = 64 \cdot 0 + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $64$ 乘以 $0$ 。

$y^{4} = 0 + 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $0$ 和 $64 y^{2}$ 相加。

$y^{4} = 64 y^{2}$

解题步骤 2.2.3

从等式两边同时减去 $64 y^{2}$ 。

$y^{4} - 64 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

${(y^{2})}^{2} - 64 y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.4.2

使 $u = y^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y^{2}$ 。

$u^{2} - 64 u = 0$

解题步骤 2.2.4.3

从 $u^{2} - 64 u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 2.2.4.3.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - 64 u = 0$

解题步骤 2.2.4.3.2

从 $- 64 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 64 = 0$

解题步骤 2.2.4.3.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 64$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 64) = 0$

解题步骤 2.2.4.4

使用 $y^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y^{2} (y^{2} - 64) = 0$

解题步骤 2.2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 64 = 0$

解题步骤 2.2.6

将 $y^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $y^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.6.2

求解 $y$ 的 $y^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.6.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

解题步骤 2.2.6.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.2.7

将 $y^{2} - 64$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $y^{2} - 64$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} - 64 = 0$

解题步骤 2.2.7.2

求解 $y$ 的 $y^{2} - 64 = 0$ 。

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解题步骤 2.2.7.2.1

在等式两边都加上 $64$ 。

$y^{2} = 64$

解题步骤 2.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 2.2.7.2.3

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 2.2.7.2.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 2.2.7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 8$

解题步骤 2.2.7.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.7.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 8$

解题步骤 2.2.7.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 8$

解题步骤 2.2.7.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 8, - 8$

解题步骤 2.2.8

最终解为使 $y^{2} (y^{2} - 64) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, 8, - 8$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (16, 0)$

y 轴截距： $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例