代数示例

${(2 x - 1)}^{2} - {(4 x + 5)}^{2}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x - 1$ 和 $b = 4 x + 5$ 。

$(2 x - 1 + 4 x + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x$ 和 $4 x$ 相加。

$(6 x - 1 + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$(6 x + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

解题步骤 2.3

从 $6 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (3 x) + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

解题步骤 2.3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (3 x) + 2 (2)) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

解题步骤 2.3.3

从 $2 (3 x) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

解题步骤 2.4

运用分配律。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x) - 1 \cdot 5)$

解题步骤 2.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 1 \cdot 5)$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 5)$

解题步骤 2.7

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 1 - 5)$

解题步骤 2.8

从 $- 1$ 中减去 $5$ 。

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 6)$

解题步骤 2.9

因数。

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解题步骤 2.9.1

从 $- 2 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x + 2) (2 (- x) - 6)$

解题步骤 2.9.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x + 2) (2 (- x) + 2 (- 3))$

解题步骤 2.9.1.3

从 $2 (- x) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

解题步骤 2.9.2

去掉多余的括号。

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

从 $- x - 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$4 (3 x + 2) (- (x) - 3)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$4 (3 x + 2) (- (x) - 1 (3))$

解题步骤 3.1.3

从 $- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

解题步骤 4

合并指数。

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解题步骤 4.1

提取负因数。

$- (4 (3 x + 2) (x + 3))$

解题步骤 4.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

解题步骤 5

去掉多余的括号。

$- 4 (3 x + 2) (x + 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$