代数示例

$y = 4 \tan (3 x)$

解题步骤 1

将 $\tan (3 x)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

将 $3 x = \frac{π}{2} + π n$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 x = \frac{π}{2} + π n$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 6

代数 示例

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