代数示例

$(- 3 + 2 i \sqrt{48}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$(- 3 + 2 i \sqrt{16 (3)}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

解题步骤 1.1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(- 3 + 2 i \sqrt{4^{2} \cdot 3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

$(- 3 + 2 i (4 \sqrt{3})) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

解题步骤 1.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{4 (3)})$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i (2 \sqrt{3}))$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$- 3 (- 5 - 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$15 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.2

将 $- 8$ 乘以 $- 3$ 。

$15 + 24 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $8$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.4

乘以 $8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 3.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.4.7

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 3.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 64$ 乘以 $- 1$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 3.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.4.1

约去公因数。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.7.4.2

重写表达式。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{1}$

解题步骤 3.1.7.5

计算指数。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3$

解题步骤 3.1.8

将 $64$ 乘以 $3$ 。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 192$

解题步骤 3.2

将 $15$ 和 $192$ 相加。

$24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 207$

解题步骤 3.3

从 $24 i \sqrt{3}$ 中减去 $40 i \sqrt{3}$ 。

$- 16 i \sqrt{3} + 207$

解题步骤 4

将 $- 16 i \sqrt{3}$ 和 $207$ 重新排序。

$207 - 16 i \sqrt{3}$

代数 示例

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