代数示例

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x - 4}$ 。

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} + \frac{3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

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